Фрактал

Все в природе построено по принципу фрактала, куда ни посмотришь везде прослеживается фрактальные формы. Графические фракталы создают чувство красоты и внушают странное чувство "ощущения бесконечности". Танцевальная музыка тоже строится по принцыпу фрактала, когда  каждая отдельная часть трека (луп) предстваляет собой маленький трек. Трек разделенный на части с добавлением какого нибудь произвольного элемента в конце равноудаленных частей (как правило 2,4,8,16,32,64,128,256,512), разрастается как цветок, образуя композицию. Также интересно отметить тот факт, что до 2000 года электронные музыкальные композиции , восновном,  составляли около 128 частей в основном, это примерно 6-7 минут, а после появились длинные 12 минутные композиции состоящие из 256 идаже 512 частей.

История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса — самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность.

В двухмерном случае такие фракталы можно получить, задав некоторую ломаную, называемую генератором . За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры (а точнее, при переходе к пределу) получается фрактальная кривая. При видимой сложности полученной кривой, её общий вид задаётся только формой генератора.

Примерами таких кривых служат:

• кривая дракона ;
• кривая Коха ;
• кривая Леви ;
• кривая Минковского ;
• кривая Пеано .

К геометрическим фракталам также относят фракталы, получаемые похожими процедурами, например:

• множество Кантора ;
• треугольник Серпинского ;
• ковер Серпинского ;
• кладбище Серпинского ;
• губка Менгера ;
• дерево Пифагора .

Фрактал (лат. fractus — дробленый) — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура , каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба . Масштабная инвариантность , наблюдаемая во фракталах, может быть либо точной, либо приближённой.

Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году. В его работах использованы результаты других учёных, работавших в той же области (Пуанкаре, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф).

Ещё один вариант определения: Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности. Самоподобное множество — множество, представимое в виде объединения одинаковых непересекающихся подмножеств подобных исходному множеству.